Тачка, права и раван
Тачка, права и раван су основни појмови геометрије. Нека су права и раван скупови тачака. Они се не дефинишу и њихове особине дају се аксиомима.
ПРАВА
Обележава се малим писаним словима латинице.
Сваке две различите тачке припадају једној и само једној правој.
Свака права садржи најмање две заједничке тачке.
Постоје три неколинеарне тачке.
Две тачке су увек колинеарне.
За две праве које имају једну заједничку тачку кажемо да се секу. Заједничка тачка те две праве назива се пресечна тачка. a ∩ b={C}
За тачке које припадају једној правој кажемо да су колинеарне тачке. За три тачке које не припадају једној правој кажемо да су неколинеарне.
За две праве које леже у једној равни и немају заједничких тачака кажемо да су паралелне.
За праве које не леже у једној равни кажемо да су мимоилазне.
За тачку и праву важи:
*тачка припада правој
*тачка не припада правој
За две праве важи:
РАВАН
Обележава се малим словима грчког алфабета.
Сваке три неколинеарне тачке припадају једној и само једној равни.
Свака раван садржи најмање три неколинеарне тачке.
Постоје 4 тачке које не припадају једној равни.
За тачке које леже у једној равни кажемо да су компланарне. За 4 тачке које не леже у једној равни кажемо да су некомпланарне.
Ако раван садржи две различите тачке једне праве онда она садржи ту праву.
Раван и права која не лежи у тој равни могу имати највише једну заједничку тачку.
Постоји једна и само једна раван која садржи две праве које се секу.
Постоји једна и само једна раван која садржи дату праву и дату тачку која не припада тој правој.
Постоји једна и само једна раван која садржи две паралелне праве.
Међусобни положај праве и равни
а и α имају бар две заједничке тачке, онда а лежи у α
а и α имају једну заједничку тачку, онда права а сече раван α
а и α немају заједничких тачака, онда је права а паралелна са равни α
Диедар је геометријски објект који се састоји од две полуравни са заједничком правом.
Триедар је геометријски објект који се састоји од три полуравни које ограничавају простор - имају заједничко теме и три ивице (пример - ћошак неке собе, али да су зидови бесконачни)
Полиедар је геометријско тело ограничено са равним плочама односно вишеугаоним полигонима. Дужи у којима се састају две суседне стране полиедра називамо ивице полиедра, а тачке у којима се састају суседне ивице су врхови полиедра. Просторна дијагонала полиедра је дуж која спаја два врха који не леже на једној страници полиедра.
Ако све просторне дијагонале полиедра леже унутар тог полиедра онда је он конвексан.
Правилни полиедри су полиедри коме су странице правилни многоуглови.
ОРТОГОНАЛНА ПРОЈЕКЦИЈА
Нека је у равни π дата права а и кроз произвољну тачку X равни повучена нормала на праву а.
Ова нормала сече праву а у тачки X1.
Дефиниција
Тачка X1 у којој нормала у тачки X на дату праву а сече праву а назива се ортогонална пројекција или подножје нормале тачке X на праву а. Ортогоналну пројекцију називамо краће само пројекција.
ПРАВА
Обележава се малим писаним словима латинице.
Сваке две различите тачке припадају једној и само једној правој.
Свака права садржи најмање две заједничке тачке.
Постоје три неколинеарне тачке.
Две тачке су увек колинеарне.
За две праве које имају једну заједничку тачку кажемо да се секу. Заједничка тачка те две праве назива се пресечна тачка. a ∩ b={C}
За тачке које припадају једној правој кажемо да су колинеарне тачке. За три тачке које не припадају једној правој кажемо да су неколинеарне.
За две праве које леже у једној равни и немају заједничких тачака кажемо да су паралелне.
За праве које не леже у једној равни кажемо да су мимоилазне.
За тачку и праву важи:
*тачка припада правој
*тачка не припада правој
За две праве важи:
- Ako je a ∩ b={A,B}=> a=b
- Ako je a ∩ b={A} секу се
- Ако а и b немају заједничких тачака а ║ b
РАВАН
Обележава се малим словима грчког алфабета.
Сваке три неколинеарне тачке припадају једној и само једној равни.
Свака раван садржи најмање три неколинеарне тачке.
Постоје 4 тачке које не припадају једној равни.
За тачке које леже у једној равни кажемо да су компланарне. За 4 тачке које не леже у једној равни кажемо да су некомпланарне.
Ако раван садржи две различите тачке једне праве онда она садржи ту праву.
Раван и права која не лежи у тој равни могу имати највише једну заједничку тачку.
Постоји једна и само једна раван која садржи две праве које се секу.
Постоји једна и само једна раван која садржи дату праву и дату тачку која не припада тој правој.
Постоји једна и само једна раван која садржи две паралелне праве.
Међусобни положај праве и равни
а и α имају бар две заједничке тачке, онда а лежи у α
а и α имају једну заједничку тачку, онда права а сече раван α
а и α немају заједничких тачака, онда је права а паралелна са равни α
Диедар је геометријски објект који се састоји од две полуравни са заједничком правом.
Триедар је геометријски објект који се састоји од три полуравни које ограничавају простор - имају заједничко теме и три ивице (пример - ћошак неке собе, али да су зидови бесконачни)
Полиедар је геометријско тело ограничено са равним плочама односно вишеугаоним полигонима. Дужи у којима се састају две суседне стране полиедра називамо ивице полиедра, а тачке у којима се састају суседне ивице су врхови полиедра. Просторна дијагонала полиедра је дуж која спаја два врха који не леже на једној страници полиедра.
Ако све просторне дијагонале полиедра леже унутар тог полиедра онда је он конвексан.
Правилни полиедри су полиедри коме су странице правилни многоуглови.
ОРТОГОНАЛНА ПРОЈЕКЦИЈА
Нека је у равни π дата права а и кроз произвољну тачку X равни повучена нормала на праву а.
Ова нормала сече праву а у тачки X1.
Дефиниција
Тачка X1 у којој нормала у тачки X на дату праву а сече праву а назива се ортогонална пројекција или подножје нормале тачке X на праву а. Ортогоналну пројекцију називамо краће само пројекција.