РАЗМЕРА ДУЖИ
Размера (однос) две дужи је количник мерних бројева те две дужи, мерених истом јединицом мере.
Размера две дужи не зависи од јединице мере којом су оне мерене. Важно је само да су мерене истом јединицом мере.
Дуж IJ је заједничка мера дужи AB и CD ако су при избору дужи IJ за јединицу мере мерни бројеви дужина дужи AB и CD природни бројеви.
Дуж IJ је заједничка мера дужи AB и CD ако постоје природни бројеви m и n такви да је AB=mIJ и CD=nIJ.
Ако је размера две дужи рационалан број, кажемо да су те две дужи самерљиве. Уколико је пак размера две дужи ирационалан број, кажемо да су те две дужи несамерљиве.
Размера две дужи не зависи од јединице мере којом су оне мерене. Важно је само да су мерене истом јединицом мере.
Дуж IJ је заједничка мера дужи AB и CD ако су при избору дужи IJ за јединицу мере мерни бројеви дужина дужи AB и CD природни бројеви.
Дуж IJ је заједничка мера дужи AB и CD ако постоје природни бројеви m и n такви да је AB=mIJ и CD=nIJ.
Ако је размера две дужи рационалан број, кажемо да су те две дужи самерљиве. Уколико је пак размера две дужи ирационалан број, кажемо да су те две дужи несамерљиве.
Подела дужи у датој размери
Паралелне праве секу оба крака угла. Ако паралелне праве на једном краку неког угла образују једнаке одсечке, онда су и одсечци на другом краку међусобно једнаки.
Ако дуж треба поделити у размери m : n, прво је треба поделити на m+n једнаких делова, а затим изабрати одговарајућу тачку која је за m делова удаљена од једног краја и n делова од другог краја.
Пропорционалност дужи
Ако су размере два пара дужи једнаке, онда кажемо да је један пар дужи пропорционалан другом пару.
Ако су углови два троугла једнаки, онда су парови одговарајућих страница међусобно пропорционални.
Троуглове који имају једнаке углове и пропорционалне одговарајуће странице називамо сличним.
Ако два троугла имају једнаке углове, онда су ти троуглови слични.
Троуглове који имају једнаке углове и пропорционалне одговарајуће странице називамо сличним.
Ако два троугла имају једнаке углове, онда су ти троуглови слични.
Примена сличности троуглова
Знање из геометрије омогућава решавање практичних проблема. Сматра се да су прве значајне примене геометрије у старој Грчкој биле управо примене сличности троуглова. На пример, грчки математичар Талес је примењујући сличност троуглова умео да одреди висине египатских пирамида мерећи дужине њихoвих сенки.
Талес (око 634-546. старе ере) из Милета у Малој Азији, свестрани легедарни филозоф, геометричар и астроном старог века. Убрајан је међу Седам мудраца. Једна од античких легенди каже како је Талес задивио египатског фараона Амазиса тиме што је успео да израчуна висину Кеопсове пирамиде у Гизи.
Талес (око 634-546. старе ере) из Милета у Малој Азији, свестрани легедарни филозоф, геометричар и астроном старог века. Убрајан је међу Седам мудраца. Једна од античких легенди каже како је Талес задивио египатског фараона Амазиса тиме што је успео да израчуна висину Кеопсове пирамиде у Гизи.
Задаци преузети са http://matematikazavas.blogspot.com