Разломци - основни појмови
Појам разломка облика a/b. Проширивање и скраћивање разломака.
Упоређивање разломака.
Децимални запис разломка. Превођење децималног записа разломка у запис облика Заокругљивање бројева.
Придруживање тачака бројевне полуправе разломцима.
Основне рачунске операције с разломцима (у оба записа - обичном и децималном) и њихова својства. Изрази.
Једначине и неједначине у скупу позитивних рационалних бројева облика: x + а = b, x - а = b, x + а > b, x - а > b, x + а < b, x - а < b, а - x < b, а - x > b, аx = b, x : а = b, аx + b = c, аx - b = c, а(x + b) = c, а(x - b) = c, а(x - b) = c, аx < b, аx > b, x : а < b, x : а > b, а : x = b, а : x < b, а : x > b, и сличне.
Аритметичка средина. Основна неједнакост: за p < q, p < (p + q)/2 < q. Између свака два рационална броја налази се рационалан број (тј. неограничен број њих), јер је скуп рационалних бројева густ у себи.
Размера и њене примене (алгебарска и геометријска интерпретација).
- прочита, запише, упореди и представи на бројевној полуправој разломке у оба записа и преводи их из једног записа у други запис;
- одреди месну вредност цифре у запису децималног броја;
- заокружи број и процени грешку заокруживања;
- израчуна вредност једноставнијег бројевног израза и реши једноставну линеарну једначину и неједначину;
- реши једноставан проблем из свакодневног живота користећи бројевни израз, линеарну једначину или неједначину;
- одреди проценат дате величине;
- примени размеру у једноставним реалним ситуацијама;
- примени аритметичку средину датих бројева;
Разломак (од латинске речи Fractus што значи сломљено, разломљено) је однос једног целог броја (бројиоца) према другом (имениоцу).
бројилац(колико смо делова узели)
-------------------------------------------------------
именилац(на колико делова је подељена целина)
-------------------------------------------------------
именилац(на колико делова је подељена целина)
Разломак се састоји из три дела: бројилац, именилац и разломачка црта.
Бројилац је део разломка који се пише изнад разломачке црте, и представља количину неког дела целине која учествује у рачуну.
ПАМТИШ: БРОЈИЛАЦ БРОЈИ КОЛИКО ДЕЛОВА ЦЕЛИНЕ УЗИМАШ
ПАМТИШ: БРОЈИЛАЦ БРОЈИ КОЛИКО ДЕЛОВА ЦЕЛИНЕ УЗИМАШ
Код разломака, именилац је број који се пише испод разломачке црте и, уједно, указује на колико је једнаких делова подељена целина.
Вредност имениоца се користи у називу разломка, он именује делове целине, одакле му је и изведен назив: половине, трећине, четвртине, петине,...
ПАМТИШ: ИМЕНИЛАЦ ИМЕНУЈЕ НА КОЛИКО ЈЕ ДЕЛОВА ПОДЕЉЕНА ЦЕЛИНА.
Вредност имениоца се користи у називу разломка, он именује делове целине, одакле му је и изведен назив: половине, трећине, четвртине, петине,...
ПАМТИШ: ИМЕНИЛАЦ ИМЕНУЈЕ НА КОЛИКО ЈЕ ДЕЛОВА ПОДЕЉЕНА ЦЕЛИНА.
Прави разломак је онај коме је бројилац мањи од имениоца, односно разломак који је мањи од 1.
Неправи разломак је онај коме је бројилац већи од имениоца, односно разломак који је већи од 1.
Привидан разломак је онај коме је бројилац дељив имениоцем.
Сваки неправи разломак може се написати у облику мешовитог броја, односно помоћу природног броја и разломка.
Мешовити број је број чији се запис састоји од природног броја и разломка. Мешовит број се може изразити разломком на следећи начин:
Проширивање и скраћивање разломака
Проширити разломак неким природним бројем значи помножити и бројилац и именилац тим природним бројем.
|
Скратити разломак неким природним бројем значи оделити и бројилац и именилац тим природним бројем.
Несводљив разломак је разломак који се не може више скратити. Несводљив разломак добијамо тако што бројилац и именилац поделимо највећим заједничким делиоцем за бројилац и именилац. Уколико је НЗД(бројилац, именилац) = 1, тачније једино број 1 може да дели и бројилац и именилац, онда се ти бројеви зову УЗАЈАМНО ПРОСТИ и на тај начин смо добили несводљив разломак.
Несводљиви разломци су: |
Сабирање и одузимање разломака
~Разломци са једнаким имениоцима се сабирају тако што се именилац препише, а саберу се бројиоци тих разломака.
~Разломке са различитим имениоцима проширивањем доводимо на разломке једнаких имениоца, па их онда сабирамо као разломке једнаких имениоца.
~Разломци са једнаким имениоцима се одузимају тако што се именилац препише, а одузму се бројиоци тих разломака.
~Разломке са различитим имениоцима проширивањем доводимо на разломке једнаких имениоца, па их онда одузимамо као разломке једнаких имениоца.
~Разломке са различитим имениоцима проширивањем доводимо на разломке једнаких имениоца, па их онда сабирамо као разломке једнаких имениоца.
~Разломци са једнаким имениоцима се одузимају тако што се именилац препише, а одузму се бројиоци тих разломака.
~Разломке са различитим имениоцима проширивањем доводимо на разломке једнаких имениоца, па их онда одузимамо као разломке једнаких имениоца.
Упоређивање разломака
Правило 1: Ако два разломка имају исти именилац, већи је онај чији је бројилац већи.
Правило 2: Ако два разломка имају исти бројилац, већи је онај чији је именилац мањи.
Правило 3: Ако два разломка имају различите и имениоце и бројиоце, треба их проширити тако да имају исте имениоце, а затим применити правило 1.
Правило 1: Ако два разломка имају исти именилац, већи је онај чији је бројилац већи.
Правило 2: Ако два разломка имају исти бројилац, већи је онај чији је именилац мањи.
Правило 3: Ако два разломка имају различите и имениоце и бројиоце, треба их проширити тако да имају исте имениоце, а затим применити правило 1.
Читање и записивање децималног записа
Претварање разломка у децимални запис и обратно...
Разломак -> Децимални запис
Начин који увек важи: Превођење разломка у децимални запис врши се дељењем бројиоца имениоцем. Код учитељице сте учили дељење са остатком, а овде поступак настављамо даље. Када дођемо до остатка, остатку допишемо нулу, а количнику запету (та запета се зове децимална запета и пише се само једном и то први пут) и настављамо дељење докле год је потребно. Сваки следећи пут кад дођеш до остатка, не стајеш, већ остатку дописујеш нулу и настављаш дељење. |
Децимални запис -> Разломак
Превођење из децималног записа у разломак вршимо тако што тај број изједначимо са разломком чији је бројилац једнак почетном броју али без зареза, а у имениоцу пишемо 1 и додамо онолико нула колико имамо децимала иза зареза у запису тог броја. |
Заокругљивање децималног записа
Бесконачан децимални запис се може записати као коначан децимални запис уколико искористимо поступак који се назива заокругљивање бројева. ЗАПАМТИ да овим поступком ПРАВИМО ГРЕШКУ и добијамо ПРИБЛИЖНУ ВРЕДНОСТ БРОЈА. Зато се код заокругљивања не пише једнако (=) већ се пише приближно (≈).
ПРАВИЛА ЗАОКРУГЉИВАЊА
1) правило 1 – ако је прва цифра која се одбацује 0, 1, 2, 3 или 4, онда се последња цифра не мења, на пример:
48,522 ≈ 48,52 0,893 ≈ 0,89
2) правило 2 – ако је прва цифра која се одбацује 6, 7, 8 или 9, последња цифра се повећава за 1, на пример:
4,126 ≈ 4,13 0,088 ≈ 0,09.
3) правило 3 – ако је прва цифра која се одбацује 5, а иза ње има још цифара, последња цифра се повећава за 1, на пример:
53,125… ≈ 53,13 5,275… ≈ 5,28
4) правило 4 – ако је прва цифра која се одбацује 5, а иза ње нема више цифара, онда се последња цифра:
а) не мења ако је парна, на пример: 2.5 ≈ 2 4,5 ≈ 4
б) повећава за 1 (постаје парна) ако је непарна, на пример: 1.5 ≈ 2 3.5 ≈ 4
***ЗАТО КАДА ВАМ НАСТАВНИЦИ ЗАКЉУЧУЈУ ОЦЕНУ, А ВАМА ЈЕ ПРОСЕК 2.5 ИЛИ 4.5 МОГУ ДА ВАС ПИТАЈУ ДА ОДГОВАРАТЕ ЗА ВЕЋУ ОЦЕНУ, ЈЕР ЈЕ ПО МАТЕМАТИЦИ 2.5 ≈ 2, А 4,5 ≈ 4.***
ПРАВИЛА ЗАОКРУГЉИВАЊА
1) правило 1 – ако је прва цифра која се одбацује 0, 1, 2, 3 или 4, онда се последња цифра не мења, на пример:
48,522 ≈ 48,52 0,893 ≈ 0,89
2) правило 2 – ако је прва цифра која се одбацује 6, 7, 8 или 9, последња цифра се повећава за 1, на пример:
4,126 ≈ 4,13 0,088 ≈ 0,09.
3) правило 3 – ако је прва цифра која се одбацује 5, а иза ње има још цифара, последња цифра се повећава за 1, на пример:
53,125… ≈ 53,13 5,275… ≈ 5,28
4) правило 4 – ако је прва цифра која се одбацује 5, а иза ње нема више цифара, онда се последња цифра:
а) не мења ако је парна, на пример: 2.5 ≈ 2 4,5 ≈ 4
б) повећава за 1 (постаје парна) ако је непарна, на пример: 1.5 ≈ 2 3.5 ≈ 4
***ЗАТО КАДА ВАМ НАСТАВНИЦИ ЗАКЉУЧУЈУ ОЦЕНУ, А ВАМА ЈЕ ПРОСЕК 2.5 ИЛИ 4.5 МОГУ ДА ВАС ПИТАЈУ ДА ОДГОВАРАТЕ ЗА ВЕЋУ ОЦЕНУ, ЈЕР ЈЕ ПО МАТЕМАТИЦИ 2.5 ≈ 2, А 4,5 ≈ 4.***
Множење и дељење разломака
~Разломак се множи природним бројем тако што се именилац препише, а бројилац се помножи тим бројем.
~Разломак се дели природним бројем тако што се бројилац препише, а именилац се помножи тим бројем.
~Производ два разломка је разломак чији је бројилац једнак производу бројилаца та два разломка, а именилац производ именилаца та два разломка.
~Разломак се дели другим разломком тако што се тај разломак помножи са реципрочном вредношћу другог разломка.
Реципрочна вредност разломка се добије када бројилац и именилац разломка замене своја места.
~Разломак се множи природним бројем тако што се именилац препише, а бројилац се помножи тим бројем.
~Разломак се дели природним бројем тако што се бројилац препише, а именилац се помножи тим бројем.
~Производ два разломка је разломак чији је бројилац једнак производу бројилаца та два разломка, а именилац производ именилаца та два разломка.
~Разломак се дели другим разломком тако што се тај разломак помножи са реципрочном вредношћу другог разломка.
Реципрочна вредност разломка се добије када бројилац и именилац разломка замене своја места.