Да би дефинисали полином подсетићемо се следећих појмова: ДЕФИНИЦИЈА 1: ИЗРАЗ је математички запис добијен применом рачунских операција +, -, •, : на константе и променљиве поштујући одређена правила уз коришћење заграда
ДЕФИНИЦИЈА 2: БРОЈЕВНИ ИЗРАЗ је израз у којем учествују само бројеви.
ДЕФИНИЦИЈА 3: ИЗРАЗ СА ПРОМЕНЉИВОМ је израз у којима учествује бар једна променљива.
ДЕФИНИЦИЈА 4: АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗ се добија применом основних операција и кореновања на константе и променљиве.
ДЕФИНИЦИЈА 5: РАЦИОНАЛНИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗ је алгебарски израз у којима операција кореновања може бити примењена само на изразе у којима није променљива.
ДЕФИНИЦЈА 6-у скупу R: ПОЛИНОМ или ЦЕЛИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗ је рационални алгебарски израз који се добија применом само операција сабирања, одузимања и множења на константе и променљиве. (У целим алгебарским изразима не можемо да делимо изразом у коме је променљива.)
Полиноми су сачињени од градивних елемената који се називају мономи, а они се састоје од константе (која се назива коефицијентом), помножене једном или више променљивих (које се обично представљају словима).
На пример моном је:
Коефицијент је -5, а променљиве су x и y. Степен променљиве x је два, а степен променљиве y је један.
Степен целог монома је збир степени сваке променљиве у њему. У горњем примеру је степен једнак 2 + 1 = 3.
Полином се добија када се на два или више монома примене основне рачунске операције. На пример, ово је један полином:
Састоји се од три монома: први је степена два, други је степена један, а трећи је степена нула.
Полином се обичано записује тако да мономи вишег степена долазе пре оних нижег степена. У првом моному, коефицијент је 3, променљива је x, а експонент је два. У другом моному, коефицијент је -5. Трећи је константа. Степен полинома је највећи степен неког његовог монома. На пример, горњи полином има степен два.
Полином степена један се назива линеарни, полином степена два се назива квадратни, а онај степена три се назива кубни.
Полином сачињен од једног монома се и сам назива моном. Полином сачињен од два монома је бином, док је онај сачињен од три монома назива трином.